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二次根式章末總結
1 ．二次根式的概念
一般地，形如 ____( a ≥0) 的式子叫做二次根式 .
對于二次根式的理解：
①帶有二次根號；②被開方數是非負數，即 a ≥0.
[ 易錯點 ] 二次根式中，被開方數一定是非負數，否則就沒有意義 .
例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范圍:
方法總結
求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：
①被開方數大于或等于零；
②分母中有字母時，要保證分母不為零 .
練習： 2.求下列二次根式中字母的取值范圍:
二次根式的性質:
例2 若 ，求xy的值.
方法總結
初中階段主要涉及三種非負數： ≥0 ， | a |≥0 ， a 2 ≥0. 如果若干個非負數的和為 0 ，那么這若干個非負數都必為 0. 這是求一個方程中含有多個未知數的有效方法之一 .
例3 若實數a,b滿足則=
練習.若化簡的結果是
最簡二次根式
滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．
(1)被開方數不含_______；
(2)被開方數中不含能___________的因數或因式．
例4下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．二次根式的乘除法則：
乘法： (a≥0，b≥0)；
除法： (a≥0，b>0)．
例5.計算；；；；
；．
例6.化簡：
；．；；．
例7.計算
； ；
練習.計算
5．二次根式的加減：
類似合并同類項
可以先將二次根式化成 ，再將________________的二次根式進行合并．
例8 .最簡二次根式與可以合并，且為整數，求關于的方程的解．
例9.計算：
．
練習.1.計算：
2.已知，，求下列各式的值：
； ．
3.某區組織環衛工作人員開展草坪種植，若環衛工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為、寬為，求該長方形土地的面積．
6 ．二次根式的混合運算
有理數的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的 .
注意平方差公式與完全平方公式的運用！
例10計算
練習：計算
；
；
；
．
方法總結
二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.

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