資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十章 三角形的有關證明
5 角平分線
第1課時 角平分線的性質定理與判定定理
知識梳理
1.角平分線的性質定理
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離_____________.
2.角平分線的判定定理
定理：在一個角的內部，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的__________上.
當堂達標
1.如圖,OP 平分 于點A，點Q是射線OM上的一個動點.若PA=2，則PQ的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第1題圖 第2題圖
2.在正方形網格中，的位置如圖所示，到兩邊距離相等的點應是( )
A. M點 B. N 點 C. P 點 D. Q點
3.小明只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA 并且與第一把直尺交于點 P.小明說：“射線 OP 就是的平分線.”他這樣做的依據是( )
A.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
4.在△ABC中,AB=BC,兩個完全一樣的三角尺按如圖所示擺放，一組較短的直角邊分別在AB，BC上，其中一個頂點重合于點 P，BP 的延長線交邊AC 于點 D，則下列結論錯誤的是( )
A. AB=2AD B. BP 平分∠ABC C. BD 垂直平分AC D. AD=DC
第4題圖 第5題圖
5.如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABE,DE⊥BC.若 BC=10,則△DEC的周長為____________.
6.如圖,BF⊥AC,CE⊥AB,且BD=CD.求證: 點 D 在∠BAC 的平分線上.
參考答案
知識梳理
1.相等
2.平分線
當堂達標
1. B 2. A 3. A 4. A 5.10
6.證明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中.∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF,BD＝CD,
∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE-DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴∠EAD=∠FAD.∴點 D 在/BAC的平分線上.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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