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(共12張PPT)
第28章 銳角三角函數(shù)
28.2.1 解直角三角形
（第1課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)
1.理解解直角三角形的概念；(重點(diǎn))
2.理解直角三角形中的五個(gè)元素間的聯(lián)系，了解這五個(gè)元素至少需要哪些元素才能解直角三角形，掌握已知一邊一角及已知兩邊這兩類基本的解直角三角形的方法；(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3.能夠解直角三角形，并能應(yīng)用于簡單的實(shí)際問題中.(難點(diǎn))
探究環(huán)
典例1：比薩斜塔傾斜程度的問題：
意大利比薩斜塔在1350年建成時(shí)已傾斜，在1972年發(fā)生大地震后，傾斜加劇，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.測得：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.
問題1：如何計(jì)算傾斜角∠A？
問題2：通過計(jì)算器，求∠A的值.
∠A≈5°28′
探究環(huán)
典例1：比薩斜塔傾斜程度的問題：
1972年測得：在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=5.2m，AB=54.5m.
鑒于比薩斜塔有倒塌的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)?shù)貜?990年起對斜塔進(jìn)行維修糾偏，并于2001年竣工，糾偏后使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.
問題3：此時(shí)如何求出糾偏后的∠A的度數(shù)？
利用計(jì)算器可得
∠A≈5°51″
問題4：對于直角三角形，在借助計(jì)算器的情形下，想求出其某個(gè)銳角的度數(shù)，需知道什么條件？
該銳角的三角函數(shù)值
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.
體悟環(huán)
思考2：直角三角形中，除直角外的五個(gè)邊、角元素之間有哪些關(guān)系？
體悟環(huán)
∠A+∠B=90°
a2+b2=c2(勾股定理)
(1)三邊之間的關(guān)系：
(2)兩銳角之間的關(guān)系：
(3)邊角之間的關(guān)系：
思考3：至少需要已知幾個(gè)元素，才能解直角三角形？
一邊一角
兩條邊
內(nèi)化環(huán)
典例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解這個(gè)直角三角形.
問題5：已知兩條邊，解直角三角形的步驟是什么？
內(nèi)化環(huán)
典例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
問題6：已知一邊一角，解直角三角形的步驟是什么？
解：
內(nèi)化環(huán)
典例3：在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）已知∠A，c，寫出解Rt△ABC的過程；
（2）已知∠A，a，寫出解Rt△ABC的過程；
（3）已知 a， c，寫出解Rt△ABC的過程；
（書本第78頁）
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a= .
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)2：如圖，在△ABC中，sinB= ，cosC= ，AC=5，求△ABC的面積.
應(yīng)用環(huán)
練習(xí)3：(A班)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，求k的值.

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