資源簡介

(共14張PPT)
11.2.1 三角形的內角2
1.掌握直角三角形的兩個銳角互余(重難點)
2.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形
3.會用直角三角形的兩個銳角互余計算角度
教學目標
一、溫故互查
①△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,則∠C=___
60°
②△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C,則∠C=___
40°
③△ABC中,∠A+∠B=2∠C,則∠C=___
60°
④△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,則∠C=____
100°
二、自主探究
閱讀課本13-14頁,證明直角三角形的兩個銳角互余
已知△ABC中,∠B=90°,求證:∠A+∠C=90°
證明:
∵三角形內角和等于180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=180°-∠B=90°
直角三角形的兩個銳角互余
①直角三角形可以用符號Rt△表示
②直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC
④△ABC中,∠C=90°,則斜邊是__,直角邊是______
AB
AC和BC
③△ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=___
90°
c
b和a
Right triangle
有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎
直角三角形的兩個銳角互余
√
目前你有幾種方法判定一個三角形是直角三角形
①有一個角是90°
②有兩個角的和是90°
三、嘗試解題
如圖,∠C=∠D=90°,AD與BC交于點E,
則∠CAE與∠DBE有什么關系 為什么
①相等
②互余
③互補
④兩倍
兩個角的關系:
在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠1
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠2
又∵∠1=∠2
∴∠CAE=∠DBE
解:
∠CAE=∠DBE
四、鞏固訓練
1.如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,則∠1與∠B有什么關系 為什么
解:
∠1=∠B
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠2=90°
∴∠1=∠B
(同角的余角相等)
2.如圖,∠C=90°,∠1=∠B,則△ADE是直角三角形嗎 為什么
解:
△ADE是直角三角形
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵∠1=∠B
∴∠A+∠1=90°
∴△ADE是直角三角形
六、當堂檢測
1.判斷
①三角形的三個內角可以都小于60°( )
②三角形中最多只能有一個內角是直角或鈍角( )
2.如圖,x=__
√
×
30
3.如圖,∠1=___,∠2=___
60°
30°
4.如圖,△ABC中,DE∥BC,
∠A=60°,∠B=45°,則∠1=___
75°
5.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是____三角形
6.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,則△ABC是____三角形
7.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則△ABC是____三角形
直角
鈍角
銳角
結論
8.如圖,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,則∠BAC=___
70°
9.△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,
求∠A、∠B、∠C
解:
設∠A=x°,則∠B=(x+10)°,∠C=(x+20)°
∵三角形內角和等于180°
∴x+(x+10)+(x+20)=180
∴x=50
∴∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°
方程思想

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