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微專題16　隱形圓模型
模型1 定點定長模型
特點 有多條共頂點的相等線段
示例
思路結論 由于OA=OB=OC,所以點A,B,C都在以定點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
1.如圖,四邊形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,則∠BAC的度數為__ __.
模型290 °圓周角模型
特點 有固定線段AB和固定90°角(∠ACB=90°)
示例
思路結論 點A,B,C(點A,B,C,D)都在以定線段AB的中點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
2.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BCA=75°,BC=6-2,點P是BC上一動點,PD⊥AC于點D,PE⊥AB于點E,在點P的運動過程中,線段DE的最小值為( )
A.3-3 B. C.4-6 D.2
模型3定弦定角模型
特點 有固定線段AB和固定角(∠ACB度數多為120°和135°)
示例
思路結論 點A,B,C都在以點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
3.如圖,等邊△ABC邊長為2,E,F分別是BC,CA上兩個動點,且BE=CF,連接AE,BF,交點為P點,則CP的最小值是( )
A. B. C. D.2
4.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=4,點D為△ABC所在平面內一點,∠BDC=90°,以AC,CD為邊作平行四邊形ACDE,則CE的最小值為__
模型4四點共圓模型
特點 ∠B=∠D或∠B+∠D=180°
示例
思路結論 點A,B,C,D都在以點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
5.如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=60°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,連接DE,AF∶EF=3∶2,AC=16,則DE= __.
模型5點圓最值
特點 點P是任意一點,點A在圓上運動
示例
思路結論 連接OP并延長(反向延長),與圓O交于點B,點C,PA的最小值是PB(半徑-OP的絕對值),PA的最大值是PC(半徑+OP)
針對訓練
6.如圖,點A,B的坐標分別為A(3,0),B(0,3),點C為坐標平面內的一點,且BC=2,點M為線段AC的中點,連接OM,則OM的最大值為( )
A.+1 B. C.+ D.3+2
7.如圖,正方形ABCD的邊長為10,點G是邊CD的中點,點E是邊AD上一動點,連接BE,將△ABE沿BE翻折得到△FBE,連接GF,當GF最小時,AE的長是__ __.
模型6線圓最值
特點 有一條直線,圓上一個動點
示例
思路結論 P到直線AB的最小值就是圓心O到直線AB的距離減半徑的絕對值,P到直線AB的最大值就是圓心O到直線AB的距離加半徑
針對訓練
8.如圖所示,在☉O中,AB為弦,OC⊥AB交AB于點D.且OD=DC.P為☉O上任意一點,連接PA,PB,若☉O的半徑為,則S△PAB的最大值為( )
A. B. C. D.
模型7最大張角
特點 兩定點AB在∠C的一條邊CM上,另一動點P在∠C的另一條邊CN上
示例
思路結論 當過A,B,P三點的圓與CN相切時,∠APB最大
針對訓練
9.如圖,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.連接BD,CE,將△ADE繞點A旋轉一周,在旋轉的過程中當∠DBA最大時,△ACE的面積為( )
A.6 B.6 C.9 D.9
10.如圖,在正方形ABCD中,邊長為4,M是CD的中點,點P是BC上一個動點,當∠DPM的度數最大時,則BP=__ __. 微專題16　隱形圓模型
模型1 定點定長模型
特點 有多條共頂點的相等線段
示例
思路結論 由于OA=OB=OC,所以點A,B,C都在以定點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
1.如圖,四邊形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,則∠BAC的度數為__36°__.
模型290 °圓周角模型
特點 有固定線段AB和固定90°角(∠ACB=90°)
示例
思路結論 點A,B,C(點A,B,C,D)都在以定線段AB的中點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
2.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BCA=75°,BC=6-2,點P是BC上一動點,PD⊥AC于點D,PE⊥AB于點E,在點P的運動過程中,線段DE的最小值為(B)
A.3-3 B. C.4-6 D.2
模型3定弦定角模型
特點 有固定線段AB和固定角(∠ACB度數多為120°和135°)
示例
思路結論 點A,B,C都在以點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
3.如圖,等邊△ABC邊長為2,E,F分別是BC,CA上兩個動點,且BE=CF,連接AE,BF,交點為P點,則CP的最小值是(A)
A. B. C. D.2
4.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=4,點D為△ABC所在平面內一點,∠BDC=90°,以AC,CD為邊作平行四邊形ACDE,則CE的最小值為__2-2__.
模型4四點共圓模型
特點 ∠B=∠D或∠B+∠D=180°
示例
思路結論 點A,B,C,D都在以點O為圓心的同一個圓上
針對訓練
5.如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=60°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,連接DE,AF∶EF=3∶2,AC=16,則DE= __.
模型5點圓最值
特點 點P是任意一點,點A在圓上運動
示例
思路結論 連接OP并延長(反向延長),與圓O交于點B,點C,PA的最小值是PB(半徑-OP的絕對值),PA的最大值是PC(半徑+OP)
針對訓練
6.如圖,點A,B的坐標分別為A(3,0),B(0,3),點C為坐標平面內的一點,且BC=2,點M為線段AC的中點,連接OM,則OM的最大值為(A)
A.+1 B. C.+ D.3+2
7.如圖,正方形ABCD的邊長為10,點G是邊CD的中點,點E是邊AD上一動點,連接BE,將△ABE沿BE翻折得到△FBE,連接GF,當GF最小時,AE的長是__5-5__.
模型6線圓最值
特點 有一條直線,圓上一個動點
示例
思路結論 P到直線AB的最小值就是圓心O到直線AB的距離減半徑的絕對值,P到直線AB的最大值就是圓心O到直線AB的距離加半徑
針對訓練
8.如圖所示,在☉O中,AB為弦,OC⊥AB交AB于點D.且OD=DC.P為☉O上任意一點,連接PA,PB,若☉O的半徑為,則S△PAB的最大值為(A)
A. B. C. D.
模型7最大張角
特點 兩定點AB在∠C的一條邊CM上,另一動點P在∠C的另一條邊CN上
示例
思路結論 當過A,B,P三點的圓與CN相切時,∠APB最大
針對訓練
9.如圖,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.連接BD,CE,將△ADE繞點A旋轉一周,在旋轉的過程中當∠DBA最大時,△ACE的面積為(A)
A.6 B.6 C.9 D.9
10.如圖,在正方形ABCD中,邊長為4,M是CD的中點,點P是BC上一個動點,當∠DPM的度數最大時,則BP=__4-2__.

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