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微專題5　拋物線型實際應用設計問題(含實踐活動)
類型1　 已知表達式求拋物線型實際問題
【思維切入】
1.類型特點:已知拋物線表達式或給定可求解的表達式.
2.解題方法:結合給定的拋物線表達式,確定拋物線的頂點坐標或拋物線與x軸、y軸交點等解決實際問題.
針對訓練
1.如圖,小明在某次投籃中,球的運動路線是拋物線y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中籃圈中心,則他與籃圈底的距離l是( )
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
2.(2024·甘肅)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂的豎直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數關系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車__ __完全停到車棚內(填“能”或“不能”).
類型2　 構建函數模型解決拋物線型問題
【思維切入】
結合題目特征建立適當的平面直角坐標系,構建二次函數,求出拋物線表達式解決問題.
針對訓練
3.(2024·廣西)如圖,壯壯同學投擲實心球,出手(點P處)的高度OP是 m,出手后實心球沿一段拋物線運行,到達最高點時,水平距離是5 m,高度是4 m.若實心球落地點為M,則OM= _m.
4.科研人員為了研究彈射器的某項性能,利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據.無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升,此時,在地面用彈射器(高度不計)豎直向上彈射一個小鋼球(忽略空氣阻力),在1秒時,它們距離地面都是35米,在6秒時,它們距離地面的高度也相同.其中無人機離地面高度y1(米)與小鋼球運動時間x(秒)之間的函數關系如圖所示;小鋼球離地面高度y2(米)與它的運動時間x(秒)之間的函數關系如圖中拋物線所示.
(1)直接寫出y1與x之間的函數關系式;
(2)求出y2與x之間的函數關系式;
(3)小鋼球彈射1秒后直至落地時,小鋼球和無人機的高度差最大是多少米 微專題5　拋物線型實際應用設計問題(含實踐活動)
類型1　 已知表達式求拋物線型實際問題
【思維切入】
1.類型特點:已知拋物線表達式或給定可求解的表達式.
2.解題方法:結合給定的拋物線表達式,確定拋物線的頂點坐標或拋物線與x軸、y軸交點等解決實際問題.
針對訓練
1.如圖,小明在某次投籃中,球的運動路線是拋物線y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中籃圈中心,則他與籃圈底的距離l是(C)
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
2.(2024·甘肅)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂的豎直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數關系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車__能__完全停到車棚內(填“能”或“不能”).
類型2　 構建函數模型解決拋物線型問題
【思維切入】
結合題目特征建立適當的平面直角坐標系,構建二次函數,求出拋物線表達式解決問題.
針對訓練
3.(2024·廣西)如圖,壯壯同學投擲實心球,出手(點P處)的高度OP是 m,出手后實心球沿一段拋物線運行,到達最高點時,水平距離是5 m,高度是4 m.若實心球落地點為M,則OM= __m.
4.科研人員為了研究彈射器的某項性能,利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據.無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升,此時,在地面用彈射器(高度不計)豎直向上彈射一個小鋼球(忽略空氣阻力),在1秒時,它們距離地面都是35米,在6秒時,它們距離地面的高度也相同.其中無人機離地面高度y1(米)與小鋼球運動時間x(秒)之間的函數關系如圖所示;小鋼球離地面高度y2(米)與它的運動時間x(秒)之間的函數關系如圖中拋物線所示.
(1)直接寫出y1與x之間的函數關系式;
(2)求出y2與x之間的函數關系式;
(3)小鋼球彈射1秒后直至落地時,小鋼球和無人機的高度差最大是多少米
【解析】(1)設y1與x之間的函數關系式為y1=kx+m,
∵y1的圖象過點(0,30)和(1,35),
則,解得,
∴y1與x之間的函數關系式為y1=5x+30.
(2)當x=6時,y1=5×6+30=60,
∵y2的圖象是過原點的拋物線,設y2=ax2+bx,
點(1,35),(6,60)在拋物線y2=ax2+bx上,
∴,解得,
∴y2=-5x2+40x,
∴y2與x之間的函數關系式為y2=-5x2+40x.
(3)設小鋼球和無人機的高度差為y米,
由-5x2+40x=0得,x=0或x=8,
①1∵-5<0,∴拋物線開口向下,又∵1∴當x=時,y的最大值為;
②6∵5>0,∴拋物線開口向上,又∵對稱軸是直線x=,
∴當x>時,y隨x的增大而增大,∵6∴當x=8時,y的最大值為70,∵<70,
∴高度差的最大值為70米.

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