資源簡介

第4講 分 式
知識精講練
知識點1 分式的相關概念及性質
相關概念 概念 一般地，如果，表示兩個整式，并且① 中含有字母，那么式子叫做分式
有意義的條件 分式有意義的條件為②
值為0的條件 分式的值為0的條件為③
最簡分式 分子與分母沒有④ 的分式
分式的基本性質 基本性質 分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變 ；
分式的變號法則
知識點2 分式的化簡與求值
加減運算 同分母 分母不變，分子相加減 ⑤
異分母 先通分，變為同分母的分式，再加減 ⑥
通分找最簡公分母: （1）分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取各分母所有因式的最高次冪的積（數字因式取它們的最小公倍數）作為公分母
乘除運算 乘法 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 ⑦
除法 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘 ⑧
約分找公因式： （1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取分子、分母中的相同因式的最低次冪的積（數字因式取它們的最大公約數）作為公因式
乘方 分子、分母分別乘方 ⑨ （是正整數）
分式的化簡與求值 （1）有括號時先計算括號內的; （2）分子、分母能因式分解的先進行因式分解; （3）進行乘除運算（除法變乘法）; （4）約分; （5）進行加減運算，若是異分母分式，需先通分,變為同分母分式后，分母不變，分子合并同類項，化為最簡分式; （6）代入相應的數或式子求代數式的值
【溫馨提示】 （1）化簡求值類題一定要做到“先”化簡，“再”求值，結果要化成最簡分式或整式； （2）通分時若有常數項，要記得給常數項乘最簡公分母; （3）分式化簡求值，有多個值時，要注意代入的值是否使分式有意義
考點小練
1．仔細觀察下列各式，完成下列各題.
,,,
,.
（1） 上面式子中，是分式的是____（填序號），是最簡分式的是____（填序號），將化為最簡分式為__________;
（2） 分式有意義的條件是____________,值等于0時的值為__________.
2．計算：
（1） ________;
（2） ______________________;
（3） ____________;
（4） ____________;
（5） ________________________.
3．先化簡，再求值：，其中.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 分式的相關概念（2023.10）
1．[2023新疆10題]要使分式有意義，則需滿足的條件是________.
變式1-1．變條件——無意義 要使分式無意義，則的值是____.
變式1-2．[2024煙臺]變條件——含根式 若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為________.
命題點2 分式的化簡與求值（6年4考）
答題規范
示范題：（2022新疆17題）先化簡，再求值：，其中. 第一步：分子、分母因式分解，除法變乘法 解：原式 第二步：約分，乘法運算 第三步：減法運算 第四步：乘法運算 第五步：代值計算 當時，原式 .
2．[2019新疆12題]計算：____________.
3．[2024新疆16（2）題6分]計算：.
拓展訓練
4．[2024烏魯木齊米東區一模]先化簡，然后從的范圍內選取一個你喜歡的合適的整數作為的值代入求值.第4講 分 式
知識精講練
知識點1 分式的相關概念及性質
相關概念 概念 一般地，如果，表示兩個整式，并且① 中含有字母，那么式子叫做分式
有意義的條件 分式有意義的條件為②
值為0的條件 分式的值為0的條件為③且
最簡分式 分子與分母沒有④公因式的分式
分式的基本性質 基本性質 分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變 ；
分式的變號法則
知識點2 分式的化簡與求值
加減運算 同分母 分母不變，分子相加減 ⑤
異分母 先通分，變為同分母的分式，再加減 ⑥
通分找最簡公分母: （1）分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取各分母所有因式的最高次冪的積（數字因式取它們的最小公倍數）作為公分母
乘除運算 乘法 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 ⑦
除法 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘 ⑧
約分找公因式： （1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取分子、分母中的相同因式的最低次冪的積（數字因式取它們的最大公約數）作為公因式
乘方 分子、分母分別乘方 ⑨ （是正整數）
分式的化簡與求值 （1）有括號時先計算括號內的; （2）分子、分母能因式分解的先進行因式分解; （3）進行乘除運算（除法變乘法）; （4）約分; （5）進行加減運算，若是異分母分式，需先通分,變為同分母分式后，分母不變，分子合并同類項，化為最簡分式; （6）代入相應的數或式子求代數式的值
【溫馨提示】 （1）化簡求值類題一定要做到“先”化簡，“再”求值，結果要化成最簡分式或整式； （2）通分時若有常數項，要記得給常數項乘最簡公分母; （3）分式化簡求值，有多個值時，要注意代入的值是否使分式有意義
考點小練
1．仔細觀察下列各式，完成下列各題.
,,,
,.
（1） 上面式子中，是分式的是____（填序號），是最簡分式的是____（填序號），將化為最簡分式為__________;
（2） 分式有意義的條件是____________,值等于0時的值為__________.
【答案】（1） ①②③⑤；①②③；
（2） ；
2．計算：
（1） ________;
（2） ______________________;
（3） ____________;
（4） ____________;
（5） ________________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3．先化簡，再求值：，其中.
解：原式
.
當時，原式.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 分式的相關概念（2023.10）
1．[2023新疆10題]要使分式有意義，則需滿足的條件是________.
【答案】
變式1-1．變條件——無意義 要使分式無意義，則的值是____.
【答案】1
變式1-2．[2024煙臺]變條件——含根式 若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為________.
【答案】
命題點2 分式的化簡與求值（6年4考）
答題規范
示范題：（2022新疆17題）先化簡，再求值：，其中. 第一步：分子、分母因式分解，除法變乘法 解：原式 第二步：約分，乘法運算 第三步：減法運算 第四步：乘法運算 第五步：代值計算 當時，原式 .
2．[2019新疆12題]計算：____________.
【答案】
3．[2024新疆16（2）題6分]計算：.
解：原式.
拓展訓練
4．[2024烏魯木齊米東區一模]先化簡，然后從的范圍內選取一個你喜歡的合適的整數作為的值代入求值.
解：原式.
，且為整數，可取的整數為，，0，1， 要使分式有意義，或1，且，只能取2或， 當時，原式.（或當 時，原式）

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