資源簡介

§1.4勾股定理的應用學案（桂園中學：劉清麗）
一、教學目標：
知識與技能
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.
二、重點和難點
重點
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題．
難點
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題．
三、課前準備
圓柱體、繩子、刻度尺、三角板
四、教學過程：
1. 復習引入：
前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？
欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？
這個問題我們用勾股定理獲得了解決，許多同學都能想到．但在日常生活中，針對某個問題應該怎樣選擇相應的數學知識去解決，不是很明顯，就算你知道了用哪個定理去解決，怎樣解決還是個問題？今天我們就來研究這個問題．
2.螞蟻怎樣走最近？
有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）
（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么 你畫對了嗎
（3）螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結果）
3.如圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
五、隨堂練習：
1．第14頁，第1題（教師與學生共同完成畫圖，學生獨立完成解答過程，并公布結果）
甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走．1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？
2．第14頁，習題2；
3．第14頁，習題3．
六、課堂小結：
⒈今天在解決數學問題時，我們用到了哪幾個定理？
⒉通過今天的學習，你有什么收獲？
七、布置作業：
課本P15 習題4、習題6；課時練習
教后感：1.本節課是在了解勾股定理的由來的具體背景下，通過學生自己的觀察、發現、總結、歸納，探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
2．把課堂還給學生，讓學生動手寫、動腦子思考。

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