資源簡介

(共18張PPT)
勾股定理的應用
——最短路程的探究
1. 通過探究活動一的動手操作、合作交流，能將圓柱體沿側面最短路程問題轉化成平面圖形中的問題，找出利用勾股定理解決實際生活中最短路程的方法，體會數學建模的思想.
2. 通過探究活動二進一步熟練立體圖形表面最短路程問題轉化到平面圖形進行解決的方法，并體會分類討論的必要性和分類標準的制訂依據.
3. 在探究活動中自主動手操作、積極同伴交流展示、及時小結反思，不斷積累活動經驗，獲得解決簡單實際問題的數學方法.
學習目標
4m
3m
口算：
小明從點A處沿小路走到長椅要比小狗多走
米.
B
2
B
A
小明喝完飲料，在無蓋圓柱形飲料杯口B處有剩余，甜甜的氣味恰好被一只在點A處的螞蟻捕捉到，于是它想從點A處爬到點B處，想一想，沿圓柱側面你能為螞蟻設計怎樣的路線？
探究活動一：
A
B
A’
A
B
B
A
螞蟻A→B的路線
A
A
C
B
① AA + A B
② AC + CB
③ AB
√兩點之間線段最短
B
A
A’
r
O
h
怎樣計算沿側面的最短路程？
側面展開圖
若已知飲料杯高為12 cm，底面半徑為3 cm，π取3，求螞蟻從點A沿側面到點B的最短爬行路程.
A
B
A’
h
立體圖形 平面圖形 直角三角形
思維導圖：
轉化
建模
兩點之間線段最短
勾股定理
分類討論
變式練習：當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（π取3）
E
F
E
F
B
牛奶盒
A
看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？
探究活動二：
6cm
8cm
10cm
A
B
B2
B1
6
10
8
B3
A
B
B2
B1
6
10
8
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
10
8
6
如圖，一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒內底面的點A沿盒壁爬到盒的頂點B處，你能幫螞蟻設計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？
變式練習
目標達成否？
檢 測 時 間 到
1. 如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形玻璃杯，一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？( 的值取3)
B
A
A
C
B
2.如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形玻璃杯，一只螞蟻從杯外距底面1cm的A處爬進杯內壁離杯口1cm的B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？( 的值取3)
A
B
A
B
C
回顧反思
這節課你的收獲是……


想想看，你還想繼續探究些什么？


作業布置
1.課本P19 第12題

2.拓展延伸

展開更多......

收起↑