資源簡介

垂線—七年級數學華東師大版（2024）上冊課前導學
一、知識預習
1.垂線的概念：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是____時，就說這兩條直線互相 ，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 ．
2.垂線的性質1：經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的___條垂線，并且只能畫出___條垂線，即：在同一平面內，過一點__________________與已知直線垂直.
3.垂線的性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，__________最短.簡單說成：__________________.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做____________________.
4.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的 .
二、自我檢測
1.如圖，同一平面內，在直線l外任取一點Q，過點Q畫直線l的垂線，可畫出的垂線有( )
A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條
2.過直線m外的一點Q作m的垂線，下列圖中借助直角三角尺操作正確的是( )
A. B. C. D.
3.如圖,小胡同學的家在點P處,他在行走速度相同的情況下,想盡快地到達公路邊,他選擇沿線段去公路邊,他這一選擇用到的數學知識是( )
A.經過一點,有無數條直線 B.垂線段最短
C.兩點確定一條直線 D.兩點之間,線段最短
4.如圖,點O在直線上,.若,則的大小為( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
5.如圖，直線，相交于點O，，若，則下列結論中錯誤的是( )
A. B. C. D.
6.如圖,把小河里的水引到田地A處,若使水溝最短,則過點A向河岸l作垂線,垂足為點B,沿挖水溝即可,理由是______
7.如圖，點O為直線AB上一點，于O，如果，那么________.
8.如圖,直線AB,CD相交于點O,,垂足為O,.求的度數.
答案以及解析
一、知識預習
1.90°；垂直；垂線；垂足
2.一；一；有且只有一條直線
3.垂線段；垂線段最短；點到直線的距離
4.垂直平分線
二、自我檢測
1.答案：B
解析：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
故選：B.
2.答案：D
解析：過直線為一點向直線作垂線，則過點的垂線垂直于直線，交點處所成角度為，
∴運用直角尺操作正確的是D選項，
故選：D.
3.答案：B
解析：小胡同學的家在點P處,他在行走速度相同的情況下,想盡快地到達公路邊,他選擇沿線段去公路邊,是因為垂線段最短；
故選：B.
4.答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
∴；
故選擇A.
5.答案：A
解析：，
.選項B正確，不合題意；
，選項C正確，不合題意；
，
，
.選項A不正確，符合題意；
，選項D正確，不合題意；
故選：A.
6.答案：垂線段最短
解析：根據題意,小河可以抽象為一條直線,點A到直線的所有連線中,垂線段最短
∴理由是∶垂線段最短.
故答案為：垂線段最短.
7.答案：/54度
解析：，
，
，，
故答案為：.
8.答案：55°
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴.

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