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立體圖形的表面展開圖—七年級數學華東師大版（2024）上冊課前導學
一、知識預習
根據展開圖判斷立體圖形形狀的方法：
(1) 展開圖全是長方形或正方形時，要考慮長方體或正方體；
(2) 展開圖中有三角形時，要考慮三棱柱或棱錐；
(3) 展開圖中有長方形(或正方形)和圓時，要考慮圓柱；
(4) 展開圖中有扇形時，要考慮圓錐.
【注意】1.不是所有的立體圖形都有展開圖，如球就沒有展開圖.
2.同一個立體圖形，按照不同的方式展開，可能得到不同的平面圖形.
二、自我檢測
1.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成( )
A.圓錐 B.三棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐
2.下列圖形中，是圓錐的表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
3.下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是( )
A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
5.圖中不是正方體的平面展開圖的是( )
A. B. C. D.
6.如圖幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是______.
7.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“太”字所在面相對的面上的漢字是______.
8.正方體的表面展開圖如圖所示，若相對面上的兩個數互為倒數，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：把題圖中的紙片沿虛線折疊，有四個三角形的面，構成一個三棱錐.
2.答案：A
解析：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.
故選：A.
3.答案：B
解析：A、可以圍成四棱柱，不符合題意；
B、上下兩個底面是三角形，但是有4個側面，無法圍成棱柱，符合題意；
C、可以圍成五棱柱，不符合題意；
D、能圍成三棱柱，不符合題意；
故選：B.
4.答案：C
解析：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐.
故選：C.
5.答案：C
解析：A、符合二三一型，是正方體的表面展開圖，則此項不符合題意；
B、符合一四一型，是正方體的表面展開圖，則此項不符合題意；
C、不符合正方體的展開圖的幾種模型圖，不是正方體的表面展開圖，則此項符合題意；
D、符合三三型，是正方體的表面展開圖，則此項不符合題意.
故選：C.
6.答案：②
解析：由題意得：圖②能圍成圓錐；
故答案為②.
7.答案：設
解析：由正方體的展開圖可知：美和建是相對面，太和設是相對面，原和麗是相對面，
故與“太”字所在面相對的面上的漢字是“設”.
故答案為：設.
8.答案：
解析：將展開圖還原成正方體后，可得x與1為相對面，y與為相對面，z與3為相對面.
因為相對面上的兩個數互為倒數，
所以，，，
所以，
所以的值為.

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