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3.7切線長定理
——九年級數學北師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
1.過圓外一點畫圓的切線，_________________________________叫做這點到圓的切線長.
2.切線長定理：過圓外一點畫圓的兩條切線， .
二、題目速練
1.如圖，已知半圓O與四邊形的邊相切，切點分別為D，E，C，設半圓的半徑為2，，則四邊形的周長為( )
A.7 B.9 C.12 D.14
2.如圖,,是的切線,切點分別為A,B.若,,則的長為______.
3.如圖，是半圓O的直徑，，與半圓O相切于點D，連接并延長，交的延長線于點C.
（1）求證：；
（2）若的半徑為5，，求的長.
答案及解析
一、知識詳解
1.這點和切點之間的線段長
2.它們的切線長相等
二、題目速練
1.答案：D
解析：∵半圓O與四邊形的邊相切，切點分別為D，E，C，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是周長.
故選：D.
2.答案：3
解析：∵,是的切線,
∴,,
∵,
∴,
∴為等邊三角形,
∴,
故答案為：3.
3.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明：如圖，連接，
，為半圓O的直徑，
是半圓O的切線，，
與半圓O相切于點，
，
.
，
，
，
.
（2）在中，，，
，
，
，
，
，
.

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