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一、追及、相遇模型
模型講解：
1、火車甲正以速度v1向前行駛，司機突然發現前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運動。為了使兩車不相撞，加速度a應滿足什么條件？
解析：設以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為、加速度為a的勻減速運動。若甲相對乙的速度為零時兩車不相撞，則此后就不會相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相同時，甲相對乙的位移為d。
即：，
故不相撞的條件為
2、甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1解析：若是，說明甲物體先停止運動或甲、乙同時停止運動。在運動過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近，可得最近距離為
若是，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，根據，求得
在t時間內
甲的位移
乙的位移
代入表達式
求得
3、如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為和。空氣中聲音傳播的速率為，設，空氣相對于地面沒有流動。
圖1.01
若聲源相繼發出兩個聲信號。時間間隔為，請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔。
請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系式。
解析：作聲源S、觀察者A、聲信號P（P1為首發聲信號，P2為再發聲信號）的位移—時間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度則有：
圖2
兩式相減可得：
解得
（2）設聲源發出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結論，觀察者接收到的聲波振動的周期為
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出聲波頻率間的關系為
4、在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。
答案：設兩車速度相等經歷的時間為t，則甲車恰能追及乙車時，應有
其中，解得
若，則兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。
若，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。
若，則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

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