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曲線運動 萬有引力與宇宙航行曲線運動：運動的合成與分解
【核心要求】
1、知道曲線運動的條件，速度方向沿軌跡的切線方向，知道其運動性質
2、知道分運動與合運動的關系，理解其等效性和替代性
3、知道運動的合成與分解的法則，會求解相關問題
【核心素養】
1、曲線運動的速度特點、受力特點及物體做曲線運動的條件。
2、合運動、分運動的相關概念，位移、速度和加速度的分解滿足平行四邊形定則。
3、應用運動的合成與分解分析小船渡河問題。
4、應用運動的合成與分解分析關聯速度問題。
【基礎知識歸納】
一、曲線運動
1、速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。
2、運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
3、運動的條件：
（1）運動學角度：物體的運動方向與速度方向不在同一條直線上；
（2）動力學角度：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
二、運動的合成與分解
1、合運動與分運動：物體實際發生的運動是合運動，物體參與的幾個運動是分運動。
2、合運動與分運動的關系：
(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動相互獨立，不受其他運動的影響。
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的運動效果 。
3、遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
【核心規律】
一、合力方向與軌跡的關系：
無力不轉彎，轉彎必有力：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側。
二、運動的合成：
根據合運動與分運動的等時性和等效性，應用運動學公式分析各分運動的物理量間的關系，應用平行四邊形定則分析合位移與分位移、合速度與分速度、合加速度與分加速度的關系。
三、小船過河的兩種模型：
1、小河過河的兩種模型：
時間最短 位移最短
渡河情景
渡河條件 船頭垂直于河岸 船頭斜向上游且 船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且
渡河結果 最短時間為 最短位移為河寬d 最短位移為
2、小船過河模型的分析思路：
四、關聯速度問題：
1、關聯模型特點：
(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。
(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。
2、解決關聯模型的一般思路：
【典型例題】
典例1.研究某一物體的運動時，得到如圖所示的一段運動軌跡，下列判斷正確的是( )
A.若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
B.若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
C.若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D.若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
答案：AD
解析：若x方向始終勻速，做曲線運動的物體所受合力指向軌跡的凹側，則物體所受合力沿y方向，且合力先指向y軸負方向后指向y軸正方向，故y方向先減速后加速，選項A正確，B錯誤；若y方向始終勻速，做曲線運動的物體所受合力指向軌跡的凹側，側物體所受合力沿x方向，且合力先指向x軸正方向后指向x軸負方向，故x方向先加速后減速，選項C錯誤，D正確。
典例2.如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動。則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為( )
A.水平向左，大小為v B.豎直向上，大小為
C.沿桿A斜向上，大小為 D.沿桿A斜向上，大小為
答案：C
解析：如圖所示，兩桿的交點P參與了兩個分運動，水平向左的速度大小為v的勻速直線運動和沿桿B豎直向上的勻速運動，交點P的實際運動方向沿桿A斜向上，則交點P的速度大小為，選項C正確。
典例3.如圖，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車以速度v勻速向右運動，當小車運動到與水平面夾角為θ時，下列關于物體A說法正確的是( )
A.物體A此時的速度大小為，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力
B.物體A此時的速度大小為，物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力
C.物體A此時的速度大小為，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力
D.物體A此時的速度大小為，物體A做加速運動，繩子拉力大于物體重力
答案：B
解析：如圖所示,將小車的速度分解為沿著繩子和垂直繩子兩個速度，沿繩子方向的速度等于A的速度，根據平行四邊形定則可知，物體A的速度為；小車勻速向右運動時,θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據牛頓第二定律有，可知拉力大于重力，故B正確,A、C、D錯誤。
典例4.某河流中河水的速度大小，小船相對于靜水的速度大小為。小船船頭正對河岸渡河時，恰好行駛到河對岸的B點。若小船船頭偏向上游某方向渡河，則小船( )
A.到達對岸時一定在B點的上游 B.可能到達正對岸的點
C.渡河的位移可能變短 D.渡河的時間可能變短
答案：C
解析：使小船船頭偏向上游某方向渡河時，合速度仍然可以沿方向，如圖，小船仍然可能到達B點，故A錯誤。
因為水流速度大于船在靜水中的速度，所以船不可能到達正對岸的點，故B錯誤。使小船船頭偏向上游某方向渡河，合速度方向偏向左側時，渡河位移變短，故C正確。渡河時間由河寬與船在垂直河岸方向的分速度決定，船頭正對河岸渡河時，渡河時間最短，故D錯誤。
典例5.如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是( )
A.貨箱向上運動的速度大小大于v
B.纜繩中的拉力
C.貨車對纜繩的拉力做功的功率
D.貨物對貨箱底部的壓力小于
答案：BC
解析：將貨車的速度沿繩和垂直繩分解，如圖所示，由于纜繩不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著纜繩方向的分量相等，，由于θ不斷減小，故貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度方向向上，速度大小小于v，故選項A錯誤；貨箱和貨物整體向上做加速運動，故纜繩中的拉力，故選項B正確；貨箱和貨物整體的速度為，故拉力做功的功率，故選項C正確；貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度方向向上，處于超重狀態，故貨箱中的貨物對貨箱底部的壓力大于，故選項D錯誤。

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