資源簡介

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第四章 運動和力的關系
一、選擇題
1．蓋房子打地基叫打夯，夯錘的結構如圖所示。參加打夯的共五個人，四個人分別握住夯錘的一個把手，一個人負責喊號，喊號人一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落四人同時松手，夯錘落至地面將地基砸實。設夯錘的質量為m，某次打夯將夯錘提起時，每個人都對夯錘施加豎直向上的大小均為mg的力，力持續的時間為t，然后松手，夯錘落地時將地面砸出一個凹痕。不計空氣阻力，則（　　）
A．在上升過程中，夯錘一定處于超重狀態
B．松手后夯錘一定處于超重狀態
C．松手時夯錘的速度大小為2gt
D．松手后夯錘上升的高度為gt2
2．在某科技活動中，一位同學設計了一個加速度測量儀。如圖甲所示，將一端連有擺球的輕繩懸于小車內O點，小車運動過程中，當小球與小車保持相對靜止后，讀出輕繩與豎直方向的夾角θ，便可通過該角度計算小車的加速度，如圖乙所示是刻度盤，則（　　）
A．當小車處于超重或失重狀態時，此加速度測量儀測量結果仍準確
B．當通過刻度盤讀出的角度為0°時，小球一定處于完全失重狀態
C．當小車的加速度大小等于重力加速度大小時，通過刻度盤讀出的角度為45°
D．刻度盤上的角度90°仍有現實意義
3．如圖所示，士兵正在進行拉輪胎跑的體能訓練。某次訓練時質量為m的輪胎在水平地面上做勻加速直線運動，加速度大小為g，輕繩的拉力大小為mg，輪胎所受地面的摩擦力可忽略，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法錯誤的是（　　）
A．輪胎對地面的壓力大小為mg
B．輕繩與水平面的夾角為53°
C．輕繩拉力和輪胎重力的合力沿輪胎運動方向
D．若輕繩與水平面的夾角不變，則輪胎在地面上運動的加速度越大，對地面的壓力越小
4．如圖所示，三根在豎直平面內的光滑細管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的夾角為α，C管與B管的夾角為β，且α＜β。三個小球同時從管口頂端靜止釋放，經過相同的時間，三球所處位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，一橡皮筋上端固定在O點，自然伸直后另一端位于O點正下方的A點，在A點固定一光滑鐵釘，將橡皮筋跨過鐵釘與位于粗糙地面上P點的物塊相連，由靜止釋放物塊，物塊沿水平地面向左運動并能經過O點正下方。已知橡皮筋的彈力跟其形變量成正比，橡皮筋始終在彈性限度內，地面上各點動摩擦因數處處相同。則物塊從P點運動至O點正下方的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．物塊對地面的壓力越來越大
B．物塊所受摩擦力不變
C．物塊一直做加速運動
D．物塊加速度越來越小
6．如圖所示，傾角為θ＝37°的粗糙斜面體放置在光滑水平面上，物塊A放在斜面體上，A通過跨過光滑定滑輪的細線與小球B相連。現對斜面體施加一水平向右的推力，當推力為F1時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為30°；當推力為F2時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為60°。已知整個過程中A與斜面體始終保持相對靜止，則F1與F2的大小之比為（　　）
A．1：3 B． C．3：1 D．
7．上高中的小王同學去其叔叔家的石料廠玩，發現了一個有趣的現象：在生產過程中砂石都會自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的砂石自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。為了快速估測出這些砂石堆的體積，小王利用62.5dm3的砂石自然堆積了一個小的砂石堆，測出其底部周長為3m。則砂石之間的動摩擦因數約為（取π＝3）（　　）
A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.3
二、多選題
（多選）8．如圖所示，質量M＝2kg的長木板（足夠長）靜止在光滑水平地面上，質量m＝1kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數μ＝0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。現對物塊施加一水平向右的恒力F＝2N，物塊和長木塊均向右運動。下列說法正確的是（　　）
A．物塊和長木板之間的摩擦力大小為1N
B．物塊和長木板相對靜止，一起做加速運動
C．物塊運動的加速度大小為1m/s2
D．若恒力F變大，則長木板的加速度變大
（多選）9．如圖甲所示，一傾斜傳送帶以2m/s逆時針勻速轉動，t＝0時刻，將一質量為1kg的物塊輕放在傳送帶底端，物塊在傳送帶上受到的摩擦力隨時間的變化如圖乙所示（取平行傳送帶向上為正），重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶的傾角為30°
B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.8
C．傳送帶的長度為10m
D．運動過程中，物塊相對傳送帶的位移大小為5m
（多選）10．“血沉”是指紅細胞在一定條件下沉降的速率，在醫學中具有重要意義。測量“血沉”時，將經過處理的血液放進血沉管內，由于重力作用，血液中的紅細胞將會下沉。設血沉管豎直放置且足夠深，紅細胞為球體。已知紅細胞下落時受到血液的粘滯阻力的表達式為f＝6πηrv，其中η為血液的粘滯系數，r為紅細胞半徑，v為紅細胞運動的速率。若某血樣中紅細胞的半徑為r1，它由靜止開始下沉，一段時間后做勻速運動，勻速運動時的速率為vm，紅細胞的密度為ρ1，血液的密度為ρ2，且ρ1＞ρ2，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．該血樣中的紅細胞先做勻加速運動，后做勻速運動
B．該血樣中紅細胞的半徑可表示為r1＝
C．若血樣中紅細胞的半徑較小，則紅細胞勻速運動時的速率較大
D．若采用國際單位制來表示η的單位，則其單位為
三、實驗題
11．圖甲所示為探究加速度、力和質量關系的裝置，帶滑輪的長木板水平放置，力傳感器固定在墻上，細繩繞過小車上的滑輪連接傳感器和沙桶，細繩平行于木板。接通電源（頻率為50Hz），釋放沙桶，獲得一條紙帶同時記錄相應傳感器的示數，多次改變沙桶的質量，重復操作。
（1）圖乙所示為實驗獲得紙帶的其中一條，紙帶上相鄰兩個計數點間還有四個計時點未畫出，計數點B、C、D、E到A點的距離分別為s1＝6.20cm，s2＝14.12cm，s3＝23.74cm，s4＝35.07cm，打下C點時小車的速度為 　 　 m/s，小車運動的加速度大小為 　 　 m/s2（結果均保留兩位有效數字）；
（2）通過實驗測得的數據，繪制出反映小車加速度a與傳感器示數F之間關系的a﹣F圖像，如圖丙所示，則實驗中小車所受摩擦力的大小為 　 　 （用圖中字母表示）。
12．現要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規律．給定的器材如下：一傾角可以調節的長斜面（如圖）、小車、計時器一個、米尺．
（1）填入適當的公式或文字，完善以下實驗步驟（不考慮摩擦力的影響）：
①讓小車自斜面上方一固定點A1從靜止開始下滑到斜面底端A2，記下所用的時間t．
②用米尺測量A1與A2之間的距離s，則小車的加速度a＝ 　 　 ．
③用米尺測量A1相對于A2的高度h．設小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F＝ 　 　 ．
④改變 　 　 ，重復上述測量．
⑤以h為橫坐標，為縱坐標，根據實驗數據作圖．如能得到一條過原點的直線，則可驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規律．
（2）在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中，某同學設計的方案是：
①調節斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑．測量此時A1點相對于斜面底端A2的高度h0．
②進行（1）中的各項測量．
③計算與作圖時用（h﹣h0）代替h．
對此方案有以下幾種評論意見：
A．方案正確可行．
B．方案的理論依據正確，但利用所給的器材無法確定小車在斜面上是否做勻速運動．
C．方案的理論依據有問題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關．
其中合理的意見是 　 　 ．
四、解答題
13．如圖甲所示，一勁度系數k＝80N/m的輕彈簧豎直固定在水平地面上，彈簧上端與質量m＝0.15kg的托盤Q連在一起，P為質量M＝1.05kg的重物，此時整個系統處于靜止狀態。現給P施加一個方向豎直向上的拉力F，使它從靜止開始向上做加速度大小a＝6m/s2的勻加速直線運動，拉力F隨P的位移x的變化情況如圖乙所示。（彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g取10m/s2）。求：
（1）整個系統靜止時的彈簧壓縮量；
（2）x＝0處剛開始拉重物的力F1的大小；
（3）從開始拉重物到重物剛要離開托盤的時間t；
（4）用兩種方法求出拉力F2的大小。
14．潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，潛艇如同汽車掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質量為3.0×103t，在高密度海水區域水下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當該潛艇駛入海水低密度區域時，浮力突然降為2.4×107N；10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重（排水），此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮。取重力加速度為10m/s2，不計潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求：
（1）潛艇“掉深”而下沉達到的最大深度（自海平面算起）；
（2）對潛艇減重排出多少kg的水，此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉。
15．如圖所示，一質量m＝0.4kg的小物塊，以v0＝2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10m。已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝．重力加速度g取10m/s2。
（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
（2）若拉力與斜面的夾角為30°時，拉力F的大小是多少？
16．某電視臺的娛樂節目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗兩人的默契度．如圖所示，一長L＝0.8m、質量M＝0.4kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質量m＝0.8kg的小滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.2，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2．一人用水平恒力F1向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F2向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運動．
（1）為使木板能向上運動，求F1必須滿足什么條件？
（2）若F1＝23N，為使滑塊與木板能發生相對滑動，求F2必須滿足什么條件？
（3）游戲中，如果滑塊上移h＝1.5m時，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現F1＝24N，F2＝16N，請通過計算判斷游戲能否成功？
第四章 運動和力的關系
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．蓋房子打地基叫打夯，夯錘的結構如圖所示。參加打夯的共五個人，四個人分別握住夯錘的一個把手，一個人負責喊號，喊號人一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落四人同時松手，夯錘落至地面將地基砸實。設夯錘的質量為m，某次打夯將夯錘提起時，每個人都對夯錘施加豎直向上的大小均為mg的力，力持續的時間為t，然后松手，夯錘落地時將地面砸出一個凹痕。不計空氣阻力，則（　　）
A．在上升過程中，夯錘一定處于超重狀態
B．松手后夯錘一定處于超重狀態
C．松手時夯錘的速度大小為2gt
D．松手后夯錘上升的高度為gt2
【答案】D
【分析】先對夯錘受力分析，再根據夯錘的加速度判斷處于超重狀態還是失重狀態；
當向下的加速度等于重力加速度時，處于完全失重狀態；
松手前夯錘向上做勻加速直線運動，松手后夯錘向上做勻減速直線運動，夯錘上升的最大高度應是兩個階段的高度和。
【解答】解：A.在上升過程中，夯錘先加速上升，再減速上升，加速度先向上，然后再向下，夯錘先處于超重狀態再處于失重狀態，故A錯誤；
B.松手后，夯錘只受重力加速下落，加速度為重力加速度，處于完全失重狀態，故B錯誤；
C.根據牛頓第二定律得：＝ma
松手時夯錘的速度大小v＝at，解得：a＝g，v＝gt，故C錯誤；
D.勻減速上升的過程：只受重力，加速度大小為g，則有：v2＝2gh2
解得：h2＝，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查超重、失重知識點，需注意物體具有向上的加速時處于超重狀態，具有向下的加速度時處于失重狀態，當向下的加速度等于重力加速度時，處于完全失重狀態。
2．在某科技活動中，一位同學設計了一個加速度測量儀。如圖甲所示，將一端連有擺球的輕繩懸于小車內O點，小車運動過程中，當小球與小車保持相對靜止后，讀出輕繩與豎直方向的夾角θ，便可通過該角度計算小車的加速度，如圖乙所示是刻度盤，則（　　）
A．當小車處于超重或失重狀態時，此加速度測量儀測量結果仍準確
B．當通過刻度盤讀出的角度為0°時，小球一定處于完全失重狀態
C．當小車的加速度大小等于重力加速度大小時，通過刻度盤讀出的角度為45°
D．刻度盤上的角度90°仍有現實意義
【答案】C
【分析】根據加速度測量儀的原理結合牛頓第二定律分析解答。
【解答】解：A、輕繩與豎直方向的夾角θ與輕繩的拉力有關，對小球受力分析可知，輕繩的拉力的豎直分力與小球的重力等大、反向，可知小車處于超重或失重狀態將影響夾角θ的大小，則加速度測量儀測量結果不準確，故A錯誤；
B、當通過刻度盤讀出的角度為0°時，小車和小球在水平方向的加速度等于0，在豎直方向的運動情況未知，不一定處于完全失重狀態，故B錯誤；
C、當小車的加速度大小等于重力加速度大小時，根據矢量合成，可知輕繩與豎直方向的夾角為45°，則通過刻度盤讀出的角度為45°，故C正確；
D、若刻度盤讀出的角度為90°，此時小車和小球在水平方向的加速度達到無限大，沒有現實意義，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查利用受力分析及牛頓第二定律，掌握加速度測量儀的測量原理。
3．如圖所示，士兵正在進行拉輪胎跑的體能訓練。某次訓練時質量為m的輪胎在水平地面上做勻加速直線運動，加速度大小為g，輕繩的拉力大小為mg，輪胎所受地面的摩擦力可忽略，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法錯誤的是（　　）
A．輪胎對地面的壓力大小為mg
B．輕繩與水平面的夾角為53°
C．輕繩拉力和輪胎重力的合力沿輪胎運動方向
D．若輕繩與水平面的夾角不變，則輪胎在地面上運動的加速度越大，對地面的壓力越小
【答案】C
【分析】對輪胎不同方向上進行受力分析，得出輕繩與水平面的夾角和輪胎對地面的壓力；
根據加速度的變化，結合牛頓第二定律得出輪胎對地面壓力的變化。
【解答】解：AB、設輕繩與水平方向的夾角為θ，對輪胎由牛頓第二定律可得：
Fcosθ＝ma
解得：θ＝53°
地面對輪胎的支持力大小為
N＝mg﹣Fsinθ
代入數據解得：N＝，根據牛頓第三定律可知，輪胎對地面的壓力也為mg，故AB正確；
C、輕繩拉力、支持力和輪胎重力的合力沿輪胎運動方向，所以輕繩拉力和輪胎重力的合力不可能沿輪胎運動方向，故C錯誤；
D、輕繩與水平面的夾角不變，輪胎在地面上運動的加速度越大，則拉力越大，根據N＝mg﹣Fsinθ，可知地面對輪胎的支持力越小，則輪胎對地面的壓力也減小，故D正確；
本題選錯誤的，故選：C。
【點評】本題主要考查了牛頓第二定律的相關應用，熟悉物體的受力分析，結合力的合成和分解以及牛頓第二定律即可完成解答。
4．如圖所示，三根在豎直平面內的光滑細管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的夾角為α，C管與B管的夾角為β，且α＜β。三個小球同時從管口頂端靜止釋放，經過相同的時間，三球所處位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據牛頓第二定律得出不同管上小球的加速度，結合運動學公式得出對應的時間，根據幾何關系得出小球所在的位置關系。
【解答】解：設三根管剛好在同個圓上，如圖所示：
小球沿著豎直桿下滑時，根據自由落體的運動學公式可得：
解得：
當小球從A管下滑時，根據牛頓第二定律可得：a＝gcosθ
而AC的長度為L＝2Rcosθ
則根據運動學公式可得：
解得：
同理可得小球從AD滑下時時間也相等。
由此可知，三個小球同時間內的位置在同一個圓上，即所在位置與豎直位置連線與傾斜軌道夾角為直角，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查了牛頓第二定律的相關應用，理解等時圓模型即可快速解答，難度不大。
5．如圖，一橡皮筋上端固定在O點，自然伸直后另一端位于O點正下方的A點，在A點固定一光滑鐵釘，將橡皮筋跨過鐵釘與位于粗糙地面上P點的物塊相連，由靜止釋放物塊，物塊沿水平地面向左運動并能經過O點正下方。已知橡皮筋的彈力跟其形變量成正比，橡皮筋始終在彈性限度內，地面上各點動摩擦因數處處相同。則物塊從P點運動至O點正下方的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．物塊對地面的壓力越來越大
B．物塊所受摩擦力不變
C．物塊一直做加速運動
D．物塊加速度越來越小
【答案】B
【分析】物塊在任意位置，在豎直方向上受力平衡，根據平衡條件以及胡克定律分析地面對物塊支持力的變化情況，從而得到物塊對地面的壓力變化情況，再分析物塊所受摩擦力變化情況，根據牛頓第二定律分析加速度的變化，從而判斷其運動情況。
【解答】解：AB、設與物塊相連的這段橡皮筋與水平方向的夾角為θ，橡皮筋在OA正下方時伸長量為x1，x2為物塊在任意位置的伸長量。
分別對物塊受力分析如圖所示，由題意可得
x1＝x2sinθ
在OA正下方處，根據平衡條件得
FN1＝mg﹣kx1
物塊在任意位置，在豎直方向上根據平衡條件得
FN2＝mg﹣kx2sinθ
聯立解得：FN1＝FN2
由牛頓第三定律得知物塊對地面的壓力不變，由Ff＝μFN可知物塊從P點運動至O點正下方的過程中，摩擦力不變，故A錯誤、B正確；
CD、由牛頓第二定律得：kx2cosθ﹣Ff＝ma，彈力kx2變小，θ增大，cosθ減小，則kx2cosθ減小，Ff不變，開始階段，kx2cosθ＞Ff，則物塊先向左加速，且加速度a減小；當kx2cosθ＜Ff時，物塊開始向左減速，且加速度反向增大，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】解答本題的關鍵要挖掘題目中兩個隱含的條件，找到兩次橡皮筋伸長量x1＝x2sinθ關系，橡皮筋的伸長量與彈力的關系是遵循胡克定律，運用力的合成與分解，建立兩次平衡方程的聯系。
6．如圖所示，傾角為θ＝37°的粗糙斜面體放置在光滑水平面上，物塊A放在斜面體上，A通過跨過光滑定滑輪的細線與小球B相連。現對斜面體施加一水平向右的推力，當推力為F1時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為30°；當推力為F2時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為60°。已知整個過程中A與斜面體始終保持相對靜止，則F1與F2的大小之比為（　　）
A．1：3 B． C．3：1 D．
【答案】A
【分析】對整體受力分析，利用牛頓第二定律，求出加速度，再對B受力分析，求出加速度，根據加速度相同，求出兩力的比值。
【解答】解：設物塊A的質量為mA，小球B的質量為mB，斜面體的質量為M，當推力為F1時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為30°，
以A、B和斜面體為整體，受力分析，根據牛頓第二定律可得F1＝（mA+mB+M）a1
對小球B受力分析，根據牛頓第二定律可得mBgtan30°＝mBa1
聯立解得：F1＝（mA+mB+M）gtan30°
當推力為F2時，懸掛B的細線與豎直方向的夾角為60°，以A、B和斜面體為整體，受力分析，根據牛頓第二定律可得：F2＝（mA+mB+M）a2
對小球B受力分析，根據牛頓第二定律可得mBgtan60°＝mBa2
聯立解得：F2＝（mA+mB+M）gtan60°
綜上可得：，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
【點評】本題主要考查整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應用。
7．上高中的小王同學去其叔叔家的石料廠玩，發現了一個有趣的現象：在生產過程中砂石都會自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的砂石自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。為了快速估測出這些砂石堆的體積，小王利用62.5dm3的砂石自然堆積了一個小的砂石堆，測出其底部周長為3m。則砂石之間的動摩擦因數約為（取π＝3）（　　）
A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.3
【答案】C
【分析】根據幾何關系求解半徑，再根據圓錐體積計算公式求解高度，對最外面的砂石受力分析，受重力、支持力和最大靜摩擦力，根據平衡條件便可求解動摩擦因數。
【解答】解：已知砂石堆的底部周長為C＝3m，則砂石堆的底部半徑為r＝＝＝0.5m，
砂石堆的體積為V＝62.5dm3＝0.0625m3，且V＝，則砂石堆的高為h＝＝m＝0.25m，
設砂石堆側面與底面所成的角為α，則tanα＝＝＝0.5，
對最外層質量為m的砂石進行分析，當動摩擦因數為μ時，最大靜摩擦力等于重力的下滑分力，有mgsinα＝μmgcosα，
則μ＝tanα＝0.5。
故選：C。
【點評】本題是臨界態的平衡問題，關鍵是明確沙堆體積不能無限增加的原因，要考慮臨界情況，對最外層的沙石進行受力分析，然后根據平衡條件列式求解。
二、多選題
（多選）8．如圖所示，質量M＝2kg的長木板（足夠長）靜止在光滑水平地面上，質量m＝1kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數μ＝0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。現對物塊施加一水平向右的恒力F＝2N，物塊和長木塊均向右運動。下列說法正確的是（　　）
A．物塊和長木板之間的摩擦力大小為1N
B．物塊和長木板相對靜止，一起做加速運動
C．物塊運動的加速度大小為1m/s2
D．若恒力F變大，則長木板的加速度變大
【答案】AC
【分析】A.由摩擦力公式可求得木塊和木板間摩擦力；
B.分別計算木塊和木板的加速度，如不同則相對滑動；
C.通過木塊所受合力計算加速度；
D.長木板加速度只與木塊與木板間摩擦力有關，相對滑動后增大F不影響摩擦力大小，故木板所受合力大小不變，加速度不變。
【解答】解：物塊將要發生滑動時木板的加速度a＝＝0.5m/s2，對整體由牛頓第二定律得：F＝（M+m）a＝（1+2）×0.5N＝1.5N＜2N，所以對物塊施加一水平向右的恒力F＝2N時二者發生相對滑動。
A．物塊和長木板之間的摩擦力為f＝μmg＝0.1×1×10N＝1N，故A正確；
B.由上面的分析知物塊和長木板相對滑動，故B錯誤；
C．對物塊由牛頓第二定律得：F﹣μmg＝ma1，解得：a1＝1m/s2，故C正確；
D.由上面的分析知物塊和長木板相對滑動，木板的加速度是0.5m/s2，加速度是不變的，與拉力F無關，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查板塊模型，需將木板和木塊分別受力分析，注意產生滑動摩擦的臨界條件。
（多選）9．如圖甲所示，一傾斜傳送帶以2m/s逆時針勻速轉動，t＝0時刻，將一質量為1kg的物塊輕放在傳送帶底端，物塊在傳送帶上受到的摩擦力隨時間的變化如圖乙所示（取平行傳送帶向上為正），重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶的傾角為30°
B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.8
C．傳送帶的長度為10m
D．運動過程中，物塊相對傳送帶的位移大小為5m
【答案】BD
【分析】根據圖乙所示圖像判斷物塊所受摩擦力的變化情況判斷物塊的運動過程，根據平衡條件與滑動摩擦力公式求出斜面的傾角與物塊與傳送帶間的動摩擦因數；應用運動學公式求出物塊與傳送帶的位移，然后求出傳送帶的長度與物塊相對于傳送帶的位移大小。
【解答】解：A、由圖乙所受圖像可知，在0～5s內，摩擦力f1＝6.4N，在5～10s內，摩擦力f2＝6N
在t＝5s時突變，說明在5～10s內物塊與傳送帶共速，則有：f2＝mgsinθ，解得：θ＝37°，故A錯誤；
B、在0～5s內為滑動摩擦力，即f1＝μmgcosθ，代入數據解得：μ＝0.8，故B正確；
C、物塊在0～5s內做勻加速運動，5～10s做勻速運動，則傳送帶的長度，代入數據解得：L＝15m，故C錯誤；
D、運動過程中，物塊相對傳送帶滑動過程的位移x1＝m＝5m
該過程傳送帶的位移x傳＝vt1＝2×5m＝10m
相對傳送帶的位移大小為Δx＝x傳﹣x1＝10m﹣5m＝5m，故D正確。
故選：BD。
【點評】根據物塊所受摩擦力情況分析物塊的運動過程是解題的前提，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題。
（多選）10．“血沉”是指紅細胞在一定條件下沉降的速率，在醫學中具有重要意義。測量“血沉”時，將經過處理的血液放進血沉管內，由于重力作用，血液中的紅細胞將會下沉。設血沉管豎直放置且足夠深，紅細胞為球體。已知紅細胞下落時受到血液的粘滯阻力的表達式為f＝6πηrv，其中η為血液的粘滯系數，r為紅細胞半徑，v為紅細胞運動的速率。若某血樣中紅細胞的半徑為r1，它由靜止開始下沉，一段時間后做勻速運動，勻速運動時的速率為vm，紅細胞的密度為ρ1，血液的密度為ρ2，且ρ1＞ρ2，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．該血樣中的紅細胞先做勻加速運動，后做勻速運動
B．該血樣中紅細胞的半徑可表示為r1＝
C．若血樣中紅細胞的半徑較小，則紅細胞勻速運動時的速率較大
D．若采用國際單位制來表示η的單位，則其單位為
【答案】BD
【分析】首先對紅細胞進行受力分析，結合牛頓第二定律分析其運動情況和半徑表達式，根據粘滯阻力公式來確定η的單位。
【解答】解：A、設紅細胞質量為m，浮力為F浮，由牛頓第二定律
mg﹣f﹣F浮＝ma
又因為f＝6πηrv
故紅細胞隨著速度的增大，粘滯阻力逐漸增大，加速度逐漸減小，紅細胞做加速度減小的加速運動，當加速度減到零時，受力平衡，此后勻速運動，故A錯誤；
B、紅細胞勻速時mg＝f+F浮
又因為紅細胞的質量為
浮力為
聯立可得
解得，故B正確；
C、由上述分析可知若血樣中紅細胞的半徑較小，則紅細胞勻速運動的速度較小，故C錯誤；
D、由粘滯阻力公式f＝6πηrv
可知
故采用國際單位制中基本單位來表示η的單位，應為，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題主要考查了牛頓第二定律的應用，根據受力分析結合牛頓第二定律，判定運動情況，由表達式來確定物理量的單位。
三、實驗題
11．圖甲所示為探究加速度、力和質量關系的裝置，帶滑輪的長木板水平放置，力傳感器固定在墻上，細繩繞過小車上的滑輪連接傳感器和沙桶，細繩平行于木板。接通電源（頻率為50Hz），釋放沙桶，獲得一條紙帶同時記錄相應傳感器的示數，多次改變沙桶的質量，重復操作。
（1）圖乙所示為實驗獲得紙帶的其中一條，紙帶上相鄰兩個計數點間還有四個計時點未畫出，計數點B、C、D、E到A點的距離分別為s1＝6.20cm，s2＝14.12cm，s3＝23.74cm，s4＝35.07cm，打下C點時小車的速度為 　0.88　 m/s，小車運動的加速度大小為 　1.7　 m/s2（結果均保留兩位有效數字）；
（2）通過實驗測得的數據，繪制出反映小車加速度a與傳感器示數F之間關系的a﹣F圖像，如圖丙所示，則實驗中小車所受摩擦力的大小為 　2F0　 （用圖中字母表示）。
【答案】（1）0.88，1.7；（2）2F0。
【分析】（1）根據勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度計算打下C點時小車的速度，根據逐差法計算小車的加速度；
（2）根據牛頓第二定律推導結合圖像計算。
【解答】解：（1）由于相鄰兩個計數點間還有四個計時點未畫出，則相鄰計數點之間的時間間隔為
勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則打下C點時小車的速度為
根據逐差法可知，小車的加速度為
（2）以小車為研究對象，根據牛頓第二定律有2F﹣f＝Ma
變形得
結合圖丙可知，當力傳感器示數為F0時，加速度為0，代入上式解得f＝2F0
故答案為：（1）0.88，1.7；（2）2F0。
【點評】本題關鍵掌握探究加速度、力和質量關系的實驗原理和小車速度、加速度的計算方法。
12．現要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規律．給定的器材如下：一傾角可以調節的長斜面（如圖）、小車、計時器一個、米尺．
（1）填入適當的公式或文字，完善以下實驗步驟（不考慮摩擦力的影響）：
①讓小車自斜面上方一固定點A1從靜止開始下滑到斜面底端A2，記下所用的時間t．
②用米尺測量A1與A2之間的距離s，則小車的加速度a＝ 　　 ．
③用米尺測量A1相對于A2的高度h．設小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F＝ 　mg　 ．
④改變 　斜面傾角　 ，重復上述測量．
⑤以h為橫坐標，為縱坐標，根據實驗數據作圖．如能得到一條過原點的直線，則可驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規律．
（2）在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中，某同學設計的方案是：
①調節斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑．測量此時A1點相對于斜面底端A2的高度h0．
②進行（1）中的各項測量．
③計算與作圖時用（h﹣h0）代替h．
對此方案有以下幾種評論意見：
A．方案正確可行．
B．方案的理論依據正確，但利用所給的器材無法確定小車在斜面上是否做勻速運動．
C．方案的理論依據有問題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關．
其中合理的意見是 　C　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據勻變速直線運動規律求出小車的加速度．
對小車在斜面上受力分析，利用幾何關系表示出小車受到的合外力．
根據實驗的目的，根據改變斜面的傾角，去改變合外力的大小．
【解答】解：（1）②小車做初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律有s＝at2，
所以有：a＝
③小車在斜面上受到豎直向下的重力、垂直接觸面的支持力，這兩個力在垂直斜面方向的合力為零，所以沿斜面方向的力為mgsinα，而斜面高度為h，
根據幾何關系有sinα＝，所以有小車受到的合外力為F＝mg．
因為要探究加速度與合外力的關系，應該改變合外力的大小，而由上面可知，在質量確定的情況下，合外力的大小與高度成正比，所以應該改變高度h的數值重復實驗．要改變h 的數值，實質是改變斜面的傾角．
（2）當改變斜面的傾角，小車所受摩擦力會發生改變，故選：C．
故答案為：（1） mg；斜面傾角；（2）C
【點評】要清楚實驗的原理，實驗中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規律可以把變量進行轉換，以便更好研究和測量．
四、解答題
13．如圖甲所示，一勁度系數k＝80N/m的輕彈簧豎直固定在水平地面上，彈簧上端與質量m＝0.15kg的托盤Q連在一起，P為質量M＝1.05kg的重物，此時整個系統處于靜止狀態。現給P施加一個方向豎直向上的拉力F，使它從靜止開始向上做加速度大小a＝6m/s2的勻加速直線運動，拉力F隨P的位移x的變化情況如圖乙所示。（彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g取10m/s2）。求：
（1）整個系統靜止時的彈簧壓縮量；
（2）x＝0處剛開始拉重物的力F1的大小；
（3）從開始拉重物到重物剛要離開托盤的時間t；
（4）用兩種方法求出拉力F2的大小。
【答案】（1）整個系統靜止時的彈簧壓縮量為0.15m；
（2）x＝0處剛開始拉重物的力F1的大小為7.2N；
（3）從開始拉重物到重物剛要離開托盤的時間為0.2s；
（4）拉力F2的大小為16.8N。
【分析】（1）系統原來處于靜止狀態，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量；
（2）x＝0處，對于重物和托盤整體，由牛頓第二定律進行解答；
（3）剛分離時，對托盤根據牛頓第二定律求出彈簧壓縮量，從開始到分離的過程中，盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式求出勻加速運動的時間；
（4）剛分離時，對重物P分析，由牛頓第二定律解答；或者對托盤Q與P整體，根據牛頓第二定律解答。
【解答】解：（1）整個系統靜止時，受力平衡，根據胡克定律可得：kx0＝（m+M）g，
代入數據解得：x0＝0.15m；
（2）x＝0處，對于重物和托盤整體，由牛頓第二定律得，F1＝（M+m）a，
代入數據解得：F1＝7.2N；
（3）重物剛要離開托盤時，重物與托盤之間彈力為0，對于托盤，滿足：kx1﹣mg＝ma
代入數據解得：x1＝0.03m，
則此階段的位移x＝x0﹣x1＝0.15m﹣0.03m＝0.12m，
根據位移—時間關系可得：x＝
代入數據解得：t＝0.2s；
（4）解法一：對重物P分析，P離開托盤后，由牛頓第二定律得：F2﹣Mg＝Ma，
代入數據解得：F2＝16.8N；
解法二：對托盤Q與P整體，在它們分離時，由牛頓第二定律得：F2+kx1﹣（M+m）g＝（M+m）a，
代入數據解得：F2＝16.8N。
答：（1）整個系統靜止時的彈簧壓縮量為0.15m；
（2）x＝0處剛開始拉重物的力F1的大小為7.2N；
（3）從開始拉重物到重物剛要離開托盤的時間為0.2s；
（4）拉力F2的大小為16.8N。
【點評】本題中彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵；弄清楚重物的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系力和運動的橋梁。
14．潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，潛艇如同汽車掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質量為3.0×103t，在高密度海水區域水下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當該潛艇駛入海水低密度區域時，浮力突然降為2.4×107N；10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重（排水），此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮。取重力加速度為10m/s2，不計潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求：
（1）潛艇“掉深”而下沉達到的最大深度（自海平面算起）；
（2）對潛艇減重排出多少kg的水，此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉。
【答案】（1）潛艇“掉深”而下沉達到的最大深度是500m；
（2）對潛艇減重排出8×105kg的水，此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉。
【分析】（1）應用牛頓第二定律求出潛艇的加速度，應用運動學公式求出潛艇在豎直方向的位移，然后求出潛艇“掉深”而下沉達到的最大深度。
（2）應用牛頓第二定律求出潛艇排水后的質量，然后求出排出水的質量。
【解答】解：（1）設潛艇剛掉阱時的加速度大小為a1，
對潛艇，由牛頓第二定律得：mg﹣F＝ma1
代入數據解得：
掉深10s時，潛艇下落的高度：
＝×2×102m＝100m
此時潛艇速度為v1＝a1t1＝2×10m/s＝20m/s
潛艇減重后以1.0m/s2的加速度勻減速下沉，直到速度為0，
潛艇下落的高度：h2＝m＝200m
潛艇“掉深”達到的最大深度：
h＝h0+h1+h2＝（200+100+200）m＝500m
（2）潛艇減重的質量為m1，潛艇減重后以1.0m/s2的加速度勻減速下沉過程中，
由牛頓第二定律得：F﹣m1g＝m1a2
代入數據解得：
排水前潛艇的質量m＝3.0×103t＝3.0×106kg
“掉深”過程中排出水的質量：Δm＝m﹣m1＝3.0×106kg﹣2.2×106kg＝8×105kg
答：（1）潛艇“掉深”而下沉達到的最大深度是500m；
（2）對潛艇減重排出8×105kg的水，此后潛艇以大小為1.0m/s2的加速度勻減速下沉。
【點評】本題考查了牛頓第二定律的應用，根據題意分析清楚潛艇的運動過程與受力情況，應用牛頓第二定律與運動學公式即可解題。
15．如圖所示，一質量m＝0.4kg的小物塊，以v0＝2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10m。已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝．重力加速度g取10m/s2。
（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
（2）若拉力與斜面的夾角為30°時，拉力F的大小是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）物體做勻加速直線運動，根據運動學公式求解加速度和末速度；
（2）對物體受力分析，根據牛頓第二定律列式求解出拉力F的表達式，求出拉力。
【解答】解：（1）設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，
由運動學公式得：L＝v0t+at2，①
v＝v0+at，②
聯立①②式，代入數據解得：
a＝3m/s2，③
v＝8m/s。④
（2）設物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，
拉力與斜面之間的夾角為α．受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律得：
Fcosα﹣mgsinθ﹣Ff＝ma，⑤
Fsinα+FN﹣mgcosθ＝0，⑥
又Ff＝μFN． ⑦
聯立解得：F＝．⑧
代入數據得F的值為：Fmin＝N。
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s2，到達B點時速度的大小為8m/s。
（2）受力分析圖如圖所示，拉力F的大小為N。
【點評】本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用，關鍵對物體正確的受力分析，正確的列方程求解，數學知識的恰當運用也是不可缺少的一步。
16．某電視臺的娛樂節目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗兩人的默契度．如圖所示，一長L＝0.8m、質量M＝0.4kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質量m＝0.8kg的小滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.2，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2．一人用水平恒力F1向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F2向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運動．
（1）為使木板能向上運動，求F1必須滿足什么條件？
（2）若F1＝23N，為使滑塊與木板能發生相對滑動，求F2必須滿足什么條件？
（3）游戲中，如果滑塊上移h＝1.5m時，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現F1＝24N，F2＝16N，請通過計算判斷游戲能否成功？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）木板靠在光滑的墻壁上，若使木板能向上運動，則物塊對木板的摩擦力應大于木板的重力，列出關系式計算可得；
（2）由牛頓第二定律分別求出木板和物塊的加速度，若物塊的加速度大于木板的加速度即會發生相對滑動；
（3）分別對木板和滑塊分析，根據牛頓第二定律求出各自加速度，根據各自加速度求出位移，判斷相對滑動的位移，與1.5m作比較，可得出結果。
【解答】解：（1）滑塊與木板間的滑動摩擦力：f＝μF1
對木板應有：f＞Mg
代入數據得：F1＞20N
（2）對木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg＝Ma1
對滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg＝ma2
要能發生相對滑動應有：a2＞a1
解得 F2＞3μF1 代入數據可得：F2＞13.8N
（3）對滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg＝ma3
設滑塊上升h的時間為t，則：
對木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg＝Ma4
設木板在t時間上升的高度為H，則：
代入數據可得：H＝0.75m
由于H+L＞h，滑塊在上升到1.5m之前未脫離木板，游戲成功
答：（1）為使木板能向上運動，求F1必須滿足F1＞20N；
（2）若F1＝22N，為使滑塊與木板能發生相對滑動，求F2必須滿足F2＞13.2N；
（3）游戲能成功。
【點評】本題看起來很復雜，需要細心分析，充分利用牛頓第二定律和運動之間的關系。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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